连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，则正八面体的体积为（）立方厘米。

题目

连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，则正八面体的体积为（    ）立方厘米。
A:
B:
C:36
D:72

参考答案

本题考查几何计算类。正八面体从中间切割，可以变成两个四棱锥，每个四棱锥的底面为原正方体四个侧面中心连线而成的正方形，面积为原正方体中正方形面积的一半即6×6×1/2=18，四棱锥的高为正方体上下两个底面中心连线距离的一半即3，则四棱锥的体积为18×3×1/3=18，可得正八面体的体积为两个四棱锥的体积即18×2=36。
故本题答案为C选项。